「単利」・「複利」と「現在価値」・「将来価値」について

おさらい:金銭の時間的価値について

前回の記事では、金銭には時間的価値があることをご説明いたしました。

この記事は前回までの記事をご覧いただくことでより理解が深まります。

単利と複利

単利とは

単利とは、利息を元本には組み入れることなく、常に元本部分に対してのみ利息がつくものを指します。

例えば、10,000円を元本として、単利で年間利回り5%で5年間運用したとすると運用成績は次のようになります。

  • 1年目:10,000円✕5%=500円
  • 2年目:10,000円✕5%=500円
  • 3年目:10,000円✕5%=500円
  • 4年目:10,000円✕5%=500円
  • 5年目:10,000円✕5%=500円

5年間で500円✕5年=2,500円の運用成績があることになります。

元本の10,000円を足すと合計では12,500円(10,000円+2,500円)の成績になります。

上記の黄色のアンダーラインのとおり、元本部分は預けた当初の金額からのままです。これが単利です。

複利とは

「複利」とは、運用で得た収益や利息を再び投資することです。これを繰り返すことにより、利益が利益を生み、雪だるまが坂を駆け下りるごとに大きくなるように資産がふくらんでいきます。

例えば、10,000円を元本として、複利で年間利回り5%で5年間運用したとすると運用成績は次のようになります。

  • 1年目:10,000円✕5%=500円→これに元本(10,000円)を足した10,500円を次の年の元本にする
  • 2年目:10,500円✕5%=525円→これに元本(10,500円)を足した11,025円を次の年の元本にする
  • 3年目:11,025円✕5%≒551円→これに元本(11,025円)を足した11,576円を次の年の元本にする
  • 4年目:11,576円✕5%≒579円→これに元本(11,576円)を足した12,155円を次の年の元本にする
  • 5年目:12,155円✕5%=608円

元本を含む最終的な運用成果は5年目のスタート時の元本(12,155円)とその年の利息(608円)を足した12,763円になります。※計算過程において1円未満を四捨五入しています。

複利で運用したほうが単利で運用するよりも成果は向上する(12,763円>12,500円)ことがお分かりいただけましたでしょうか。

複利の効果は時間とともに大きくなる

複利の効果は時間(≒利回りの回数)とともに大きくなります。先程の例では差はわずかなように見えた方もいらっしゃるかもしれませんが、例えば10年、30年、50年で比べると以下の通りになります。

単利の場合

単利の場合は元本は変わりませんので計算は単純です。

10,000円を元本として、単利で年間利回り5%で○○年運用した場合の運用成績は次のようになります。

  • 10年:15,000円 計算式:10,000円(元本)+5,000円(500円✕10年)
  • 30年:25,000円 計算式:10,000円(元本)+15,000円(500円✕30年)
  • 50年:35,000円 計算式:10,000円(元本)+25,000円(500円✕30年)

複利の場合

複利の場合は、運用年数だけ年間利回りをかけ合わせる必要がありますので計算が複雑になります。

10,000円を元本として、福利で年間利回り5%で○○年運用した場合の運用成績は次のようになります。

  • 10年:16,289円 計算式:10,000円(元本)✕1.05の10乗
  • 30年:43,219円 計算式:10,000円(元本)✕1.05の30乗
  • 50年:114,674円 計算式:10,000円(元本)✕1.05の50乗

50年の比較では、単利の場合(35,000円)と複利の場合(114,674円)とで大きな差(79,674円)が生じることがお分かりいただけたかと思います。

現在価値と将来価値

現在価値(Present value)とは

現在価値とは、現時点での金銭の価値のことです。

英語では「Present value(プレゼントバリュー)」と言います。略して「PV」と表すこともあります。

実務上は、将来価値(以下で説明します)を基準とし、現時点の価値に計算し直した場合の金額を示すのに使われます。

将来価値(Future value)とは

将来価値とは、現在の金銭の、特定の未来の時点における価値のことです。

英語では「Future value(ヒューチャーバリュー)」と言います。略して「FV」と表すこともあります。

「現在価値」と「将来価値」の用語の使い方・注意点

「現在価値」と「将来価値」は利回り・利息などが「複利」で計算されるときに主に用いられます。単利で使われるのはほぼ見かけません。

今回ご紹介の計算例を用いた、用語の使い方の例は以下のとおりです。

「将来価値」の例

元本10,000円を年間利回り5%で5年間複利で運用した場合の将来価値は12,763円である。

「現在価値」の例

年間利回り5%で5年後に12,763円の運用成績を達成したい場合の現在価値(元本)は10,000円である。

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最後に

ないと

それぞれの用語の意味をお分かりいただけましたでしょうか。

最後までご覧いただき、ありがとうございました。

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